Вопрос школьника
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 1°. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Поскольку биссектриса угла A делит его на два равных угла, то угол BAC равен 2°. Также из параллельности сторон AB и CD следует, что угол ABC равен углу ADC. Обозначим этот угол через x. Тогда из треугольника ABC следует, что угол BCA равен 180° — 2° — x = 178° — x. Аналогично, из треугольника ADC следует, что угол DAC равен 180° — 2° — x = 178° — x. Таким образом, угол ACD равен 2x — 356°. Но углы BCA и ACD являются смежными и дополнительными, то есть их сумма равна 180°. Поэтому:
178° — x + 2x — 356° = 180°
x = 2°
Таким образом, угол параллелограмма ABCD, противолежащий углу BAC, равен 180° — 2° — 2° = 176°.
