Вопрос школьника
Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов в параллелограмме равна 360°.
Пусть угол A параллелограмма ABCD равен α. Тогда угол BCD также равен α, так как это противоположный угол. Также известно, что биссектриса угла A делит угол BAC на две равные части, то есть угол BAC равен 2*14° = 28°.
Теперь мы можем найти угол BCA, используя теорему синусов для треугольника BAC:
sin(14°) / BC = sin(28°) / AC
Отсюда находим AC:
AC = BC * sin(28°) / sin(14°)
Затем мы можем найти угол BCD, используя теорему синусов для треугольника BCD:
sin(α) / BC = sin(180° — 2α) / AC
Подставляем найденное значение AC и решаем уравнение относительно sin(α):
sin(α) = BC * sin(2α) / sin(28°)
sin(α) = 2 * BC * sin(α) * cos(α) / sin(28°)
sin(α) / cos(α) = 2 * BC / sin(28°)
tg(α) = 2 * BC / sin(28°)
tg(α) = 2 * BC / 0.469
tg(α) = 4.25 * BC
Теперь мы можем найти угол α, используя обратную тригонометрическую функцию:
α = arctg(4.25 * BC)
Осталось найти длину стороны BC. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому BC = AD. Но мы также знаем, что сумма углов в треугольнике ABD равна 180°, поэтому:
α + 28° + (180° — 2α) = 180°
28° — α = 0
α = 28°
Таким образом, мы получаем противоречие: угол α не может быть одновременно равен 28° и arctg(4.25 * BC). Значит, задача некорректна.
