Вопрос школьника
Найдите величины углов выпуклого четырёхугольника, если величины его внешних углов пропорциональны числам 7, 6, 5, 6.
Ответ от учителя
Для начала нужно понять, что такое внешний угол. Внешний угол четырехугольника — это угол, образованный продолжением одной из его сторон и соседней стороной.
Для нахождения величин углов четырехугольника, зная величины его внешних углов, можно воспользоваться следующей формулой:
Внутренний угол = 180° — внешний угол
Таким образом, если величины внешних углов пропорциональны числам 7, 6, 5, 6, то можно записать:
Внешний угол 1 = 7x
Внешний угол 2 = 6x
Внешний угол 3 = 5x
Внешний угол 4 = 6x
где x — некоторый коэффициент пропорциональности.
Сумма внешних углов четырехугольника равна 360°, поэтому:
7x + 6x + 5x + 6x = 360°
24x = 360°
x = 15°
Теперь можно найти величины внутренних углов:
Внутренний угол 1 = 180° — 7x = 75°
Внутренний угол 2 = 180° — 6x = 90°
Внутренний угол 3 = 180° — 5x = 105°
Внутренний угол 4 = 180° — 6x = 90°
Таким образом, величины углов выпуклого четырехугольника равны:
Угол 1 = 75°
Угол 2 = 90°
Угол 3 = 105°
Угол 4 = 90°
Проверим, что сумма углов четырехугольника равна 360°:
75° + 90° + 105° + 90° = 360°
Ответ: величины углов выпуклого четырехугольника равны 75°, 90°, 105° и 90°.
