Вопрос школьника
Найдите все натуральные значения а, при которых одновременно:
1) оба дроби a / 8 и 9 / a будут неправильными;
2) оба дроби a / 10 и 15 / a будут неправильными, а дробь a / 13 — правильным.
Ответ от учителя
1) Дробь называется неправильной, если числитель больше знаменателя. Поэтому для того, чтобы дроби a / 8 и 9 / a были неправильными, нужно, чтобы a было меньше 8 и больше 3 (так как 9 / a должно быть меньше 1). Таким образом, натуральные значения a, при которых обе дроби будут неправильными, это 4, 5, 6 и 7.
2) Для того, чтобы дробь a / 10 была неправильной, нужно, чтобы a было больше 10. Для того, чтобы дробь 15 / a была неправильной, нужно, чтобы a было меньше 15. Таким образом, натуральные значения a, при которых обе дроби будут неправильными, это 11, 12, 13 и 14.
Также известно, что дробь a / 13 является правильной. Это означает, что a должно быть кратно 13. Таким образом, натуральные значения a, при которых все три условия будут выполнены, это 13 и его кратные: 26, 39, 52 и т.д.
