Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 296°.
Ответ от учителя
При пересечении двух прямых образуется система углов, которые могут быть как развёрнутыми (больше 180°), так и неразвёрнутыми (меньше 180°). Неразвёрнутые углы обычно обозначаются латинскими буквами, например, α, β, γ и т.д.
Для решения задачи нам дано, что сумма двух неразвёрнутых углов равна 296°. Обозначим эти углы как α и β. Тогда имеем систему уравнений:
α + β = 296°
0° < α < 180°
0° < β < 180°
Нам нужно найти все возможные значения α и β, удовлетворяющие этой системе уравнений.
Решим первое уравнение относительно одного из углов, например, β:
β = 296° - α
Подставим это выражение в ограничения на углы:
0° < α < 180°
0° < 296° - α < 180°
Решим второе неравенство относительно α:
296° - 180° < α < 296° - 0°
116° < α < 296°
Таким образом, мы получили ограничения на угол α. Осталось найти соответствующие значения угла β. Для этого подставим выражение для β в первое уравнение:
α + (296° - α) = 296°
α - α + 296° = 296°
296° = 296°
Это уравнение верно для любых значений α и β, удовлетворяющих ограничениям. Таким образом, мы получили бесконечное множество решений:
0° < α < 180°
116° < β < 296°
β = 296° - α
Например, если α = 60°, то β = 236°, и их сумма действительно равна 296°. Если α = 100°, то β = 196°, и тоже сумма равна 296°. И так далее, для любых значений α в интервале (0°, 180°).
