Вопрос школьника
Найдите все точки первой четверти с целыми координатами, через которые проходит прямая х + 2у = 9. б) Найдите все точки второй четверти с целыми координатами, через которые проходит прямая 2у-3х = 15.
Ответ от учителя
а) Для того чтобы найти все точки первой четверти с целыми координатами, через которые проходит прямая х + 2у = 9, нужно решить систему уравнений:
х + 2у = 9
у > 0
х > 0
Первое уравнение задает прямую, проходящую через точки (9,0) и (0,4.5). Однако, нам нужны только точки с целыми координатами, поэтому мы можем перебрать все целочисленные значения х и найти соответствующие значения у, удовлетворяющие условиям у > 0 и х + 2у = 9. Таким образом, мы получим следующие точки:
(1,4)
(3,3)
(5,2)
(7,1)
б) Аналогично, чтобы найти все точки второй четверти с целыми координатами, через которые проходит прямая 2у-3х = 15, нужно решить систему уравнений:
2у-3х = 15
у > 0
х < 0
Первое уравнение задает прямую, проходящую через точки (-5,0) и (0,-7.5). Опять же, мы можем перебрать все целочисленные значения х и найти соответствующие значения у, удовлетворяющие условиям у > 0 и 2у-3х = 15. Таким образом, мы получим следующие точки:
(-3,6)
(-6,9)
