Вопрос школьника
Найдите высоту равнобедренного треугольника, проведённую к его основанию, если боковые стороны треугольника равны 25, а основание равно 14.
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 25, а BC = 14. Проведем высоту CD к основанию AB.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то CD является биссектрисой угла BAC и перпендикулярна к AB. Также из свойств равнобедренного треугольника следует, что высота CD является медианой и биссектрисой угла BCA.
Обозначим высоту CD через h. Тогда, так как CD является медианой, то BD = AD = AB/2 = 25/2 = 12.5. Также, так как CD является биссектрисой угла BCA, то угол BCD равен углу ACD, то есть треугольники BCD и ACD подобны. Из этого следует, что:
BC/CD = AC/AD
14/h = 25/12.5
h = (14 * 12.5) / 25
h = 7
Таким образом, высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 7.
