Вопрос школьника
Найдите значения р, при которых уравнение имеет: а) отрицательный корень; б) корень, удовлетворяющий условию 1 ≤ х 1: 1) 4х = 8р; 2) х — 3 = р; 3) 2х — 5 = р + 1 , 4) 4х — 4 = 8р + 2.
Ответ от учителя
а) Для того чтобы уравнение имело отрицательный корень, необходимо, чтобы выражение под знаком корня было отрицательным. Рассмотрим каждое уравнение:
1) 4х = 8р. Делим обе части на 4: х = 2р. Если р отрицательное, то х тоже будет отрицательным, так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительный результат. Следовательно, при р < 0 уравнение имеет отрицательный корень. 2) х - 3 = р. Прибавляем 3 к обеим частям: х = р + 3. Если р < -3, то х будет отрицательным, так как сумма отрицательного и положительного чисел даёт отрицательный результат. Следовательно, при р < -3 уравнение имеет отрицательный корень. 3) 2х - 5 = р + 1. Прибавляем 5 к обеим частям: 2х = р + 6. Делим обе части на 2: х = (р + 6)/2. Если р < -6, то х будет отрицательным, так как сумма отрицательного и положительного чисел даёт отрицательный результат. Следовательно, при р < -6 уравнение имеет отрицательный корень. 4) 4х - 4 = 8р + 2. Добавляем 4 к обеим частям: 4х = 8р + 6. Делим обе части на 4: х = 2р + 3/2. Для того чтобы х было отрицательным, необходимо, чтобы 2р + 3/2 было меньше нуля. Вычитаем 3/2 из обеих частей: 2р < -3/2. Следовательно, при р < -3/4 уравнение имеет отрицательный корень. б) Для того чтобы уравнение имело корень, удовлетворяющий условию 1 ≤ х, необходимо, чтобы корень был больше или равен 1. Рассмотрим каждое уравнение: 1) 4х = 8р. Делим обе части на 4: х = 2р. Если р ≥ 1, то х ≥ 2, что удовлетворяет условию. Следовательно, при р ≥ 1 уравнение имеет корень, удовлетворяющий условию 1 ≤ х. 2) х - 3 = р. Прибавляем 3 к обеим частям: х = р + 3. Если р ≥ -3, то х ≥ 0, что не удовлетворяет условию. Следовательно, уравнение не имеет корня, удовлетворяющего условию 1 ≤ х. 3) 2х - 5 = р + 1. Прибавляем 5 к обеим частям: 2х = р + 6. Делим обе части на 2: х = (р + 6)/2. Если р ≥ -6, то х ≥ 0, что не удовлетворяет условию. Следовательно, уравнение не имеет корня, удовлетворяющего условию 1 ≤ х. 4) 4х - 4 = 8р + 2. Добавляем 4 к обеим частям: 4х = 8р + 6. Делим обе части на 4: х = 2р + 3/2. Если р ≥ -3/2, то х ≥ 0, что не удовлетворяет условию. Следовательно, уравнение не имеет корня, удовлетворяющего условию 1 ≤ х.
