Вопрос школьника
Найдите значения выражений:
а) cos2 30° — 3 ctg 45°; в) cos2 39° + cos2 51°;
б) sin2 45° — 5 cos 60°; г) tg 28° • tg 62°.
Ответ от учителя
а) cos2 30° — 3 ctg 45° = (cos 30°)² — 3(1/ctg 45°) = (sqrt(3)/2)² — 3(1/1) = 3/4 — 3 = -2 1/4
б) sin2 45° — 5 cos 60° = (sin 45°)² — 5(cos 60°) = (1/√2)² — 5(1/2) = 1/2 — 5/2 = -2
в) cos2 39° + cos2 51° = (cos 39°)² + (cos 51°)² = (cos 39°)² + (cos (90°-39°))² = (cos 39°)² + (sin 39°)² = 1
г) tg 28° • tg 62° = tan 28° • tan 62° = (sin 28°/cos 28°) • (sin 62°/cos 62°) = (sin 28° • sin 62°) / (cos 28° • cos 62°) = (cos (90°-28°-62°) — cos (28°+62°)) / (cos 28° • cos 62°) = (-cos 34° — cos 90°) / (cos 28° • cos 62°) = -cos 34° / (cos 28° • cos 62°)
