Вопрос школьника
Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью у = 0,95, зная выборочную среднюю x0, объем выборки п и среднее квадратическое отклонение а.
Ответ от учителя
Для нахождения доверительных интервалов для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью у = 0,95 необходимо использовать формулу:
Доверительный интервал = x0 ± zα/2 * (а/√п),
где x0 — выборочная средняя, а — среднее квадратическое отклонение, п — объем выборки, zα/2 — критическое значение стандартного нормального распределения для уровня доверия у = 0,95.
Критическое значение zα/2 можно найти с помощью таблицы стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора. Для уровня доверия у = 0,95 значение zα/2 равно 1,96.
Таким образом, доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью у = 0,95 будет выглядеть следующим образом:
Доверительный интервал = x0 ± 1,96 * (а/√п).
Например, если выборочная средняя x0 равна 10, среднее квадратическое отклонение а равно 2 и объем выборки п равен 100, то доверительный интервал будет равен:
Доверительный интервал = 10 ± 1,96 * (2/√100) = 10 ± 0,392.
Таким образом, доверительный интервал будет равен от 9,608 до 10,392 с надежностью у = 0,95. Это означает, что с вероятностью 0,95 истинное значение математического ожидания а находится в этом интервале.
