Вопрос школьника
Найти массу m азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S=0,01 м2 за время t=10 c, если градиент плоскости в направлении, перпендикулярном к площадке, Δρ/Δx=1,26 кг/м4. Температура азота t=27° C. Средняя длина свободного пробега молекул азота λ=10 мкм
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Фика:
J = -D * (Δρ/Δx)
где J — плотность потока частиц, D — коэффициент диффузии, Δρ/Δx — градиент концентрации.
Выразим коэффициент диффузии через среднюю длину свободного пробега:
D = λ * v/3
где v — средняя скорость молекул.
Средняя скорость молекул азота можно выразить через температуру:
v = sqrt(8kT/πm)
где k — постоянная Больцмана, m — масса молекулы азота.
Подставляя все значения, получаем:
D = 2,1 * 10^-5 м2/с
J = -1,26 кг/(м4 * с)
Так как площадь S и время t известны, то можно найти количество молекул азота, прошедших через площадку:
N = J * S * t
N = -1,26 * 10^(-3) кг/с
Масса молекулы азота равна 28 г/моль, следовательно, количество молекул можно перевести в массу:
m = N * (1 моль/1000 г) * 28 г/моль
m = -3,528 * 10^-8 кг
Ответ: масса азота, прошедшего через площадку за время 10 с, равна -3,528 * 10^-8 кг.
