Вопрос школьника
Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины, принимающей значения от 3,5 до 10,1.
Ответ от учителя
Для нахождения математического ожидания и дисперсии нормально распределенной случайной величины необходимо знать ее параметры — среднее значение и стандартное отклонение.
Среднее значение можно найти как среднее арифметическое от границ интервала, на котором определена случайная величина:
$$mu = frac{3,5 + 10,1}{2} = 6,8$$
Стандартное отклонение можно найти по формуле:
$$sigma = sqrt{frac{(10,1 — 6,8)^2 + (3,5 — 6,8)^2}{2}} approx 2,05$$
Теперь, зная параметры распределения, можно найти математическое ожидание и дисперсию.
Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно ее среднему значению, то есть:
$$E(X) = mu = 6,8$$
Дисперсия нормально распределенной случайной величины равна квадрату ее стандартного отклонения, то есть:
$$D(X) = sigma^2 approx 4,2$$
Таким образом, математическое ожидание нормально распределенной случайной величины, принимающей значения от 3,5 до 10,1, равно 6,8, а ее дисперсия — примерно 4,2.
