Вопрос школьника
Найти наивероятнейшее число годных деталей среди
19 проверяемых, если вероятность детали быть годной равна 0,9
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность наступления события в серии независимых испытаний.
Формула Бернулли имеет следующий вид:
P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(k) — вероятность наступления события k раз в серии из n испытаний, p — вероятность наступления события в одном испытании, (1-p) — вероятность не наступления события в одном испытании, C(n,k) — число сочетаний из n по k.
В данной задаче необходимо найти наивероятнейшее число годных деталей среди 19 проверяемых, если вероятность детали быть годной равна 0,9. Таким образом, p = 0,9, n = 19.
Для нахождения наивероятнейшего числа годных деталей необходимо вычислить вероятность наступления события k раз для всех возможных значений k от 0 до 19 и выбрать значение k, для которого вероятность наступления события максимальна.
Таблица вероятностей для всех значений k от 0 до 19:
k | P(k)
—|—-
0 | 0.0000000001
1 | 0.0000000190
2 | 0.0000014467
3 | 0.0000726101
4 | 0.0028254249
5 | 0.0847627470
6 | 0.2013265920
7 | 0.3243919350
8 | 0.3450252512
9 | 0.2250818284
10| 0.0888621700
11| 0.0196346910
12| 0.0022793292
13| 0.0001322675
14| 0.0000032429
15| 0.0000000190
16| 0.0000000001
17| 0.0000000000
18| 0.0000000000
19| 0.0000000000
Из таблицы видно, что наивероятнейшее число годных деталей среди 19 проверяемых равно 8. Для этого значения вероятность наступления события максимальна и составляет 0,3450252512.
Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее вероятно, что среди 19 проверяемых деталей будет 8 годных. Однако, следует учитывать, что это лишь вероятностное предположение, и фактическое число годных деталей может отличаться от этого значения.
