Вопрос школьника
Найти напряженность H магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R=1 см, по которому течет ток I=1 A.
Ответ от учителя
Для нахождения напряженности магнитного поля в центре кругового проволочного витка необходимо использовать формулу Био-Савара-Лапласа:
H = (I * dL * sin(α)) / (4 * π * r^2)
где H — напряженность магнитного поля, I — сила тока, dL — элемент длины провода, α — угол между элементом длины и радиус-вектором, r — расстояние от элемента длины до точки, в которой ищется напряженность магнитного поля.
В данном случае, так как ищется напряженность магнитного поля в центре кругового проволочного витка, то r = R = 1 см.
Также, так как проволочный виток является круговым, то элемент длины dL можно выразить через радиус R и угол α:
dL = R * dα
где dα — элемент угла.
Таким образом, формула для нахождения напряженности магнитного поля в центре кругового проволочного витка примет вид:
H = (I * R * dα * sin(α)) / (4 * π * R^2)
H = (I * dα * sin(α)) / (4 * π * R)
Так как проволочный виток имеет радиус R = 1 см, то необходимо перевести его в метры:
R = 0.01 м
Также, так как проводником течет ток I = 1 A, то можно подставить все значения в формулу и рассчитать напряженность магнитного поля в центре кругового проволочного витка:
H = (1 * dα * sin(α)) / (4 * π * 0.01)
Для расчета значения dα необходимо учесть, что проволочный виток имеет радиус R = 1 см, а значит его длина равна:
L = 2 * π * R = 0.0628 м
Таким образом, элемент угла dα можно выразить через длину провода L и число витков N:
dα = 2 * π / N
В данном случае проволочный виток имеет один виток, а значит:
dα = 2 * π / 1 = 2 * π
Таким образом, подставляя все значения в формулу, получим:
H = (1 * 2 * π * sin(α)) / (4 * π * 0.01)
H = (0.159 * sin(α)) Тл
Таким образом, напряженность магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R = 1 см, по которому течет ток I = 1 A, равна 0.159 * sin(α) Тл.
