Вопрос школьника
Найти отношение модулей ускорений двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров?
Ответ от учителя
При столкновении двух тел происходит изменение их скоростей и ускорений. В данной задаче необходимо найти отношение модулей ускорений двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго.
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии. Пусть массы шаров обозначены как m1 и m2, а начальные скорости как v1 и v2. После столкновения скорости шаров изменятся на v1′ и v2′, а ускорения на a1 и a2.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после столкновения должна быть равна:
m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′
Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы тел до и после столкновения должна быть равна:
(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1’^2 + (1/2)m2v2’^2
Решая систему уравнений, можно найти скорости после столкновения:
v1′ = (m1 — m2)/(m1 + m2) * v1 + 2m2/(m1 + m2) * v2
v2′ = 2m1/(m1 + m2) * v1 — (m1 — m2)/(m1 + m2) * v2
Далее, ускорения шаров можно найти как производную скорости по времени:
a1 = (v1′ — v1)/t
a2 = (v2′ — v2)/t
где t — время столкновения.
Таким образом, отношение модулей ускорений шаров будет равно:
|a1|/|a2| = |(v1′ — v1)/t|/|((v2′ — v2)/t)| = |(m1 — m2)/(m1 + m2) * v1 + 2m2/(m1 + m2) * v2 — v1|/|2m1/(m1 + m2) * v1 — (m1 — m2)/(m1 + m2) * v2 — v2|
Ответ на задачу зависит от начальных скоростей шаров, так как они влияют на значения скоростей после столкновения и, следовательно, на значения ускорений.
