Вопрос школьника
Найти период Т и частоту ν колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью С = 800 пФ и катушки индуктивностью L = 2 мкГн. Во сколько раз изменится период колебаний, если в конденсатор ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 9?
Ответ от учителя
Период колебаний в контуре LC можно найти по формуле:
T = 2π√(LC)
где L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора.
Подставляя значения L = 2 мкГн и C = 800 пФ (800 × 10^-12 Ф) в эту формулу, получаем:
T = 2π√(2 × 10^-6 Ф × 800 × 10^-12 Ф) ≈ 1.005 нс
Частоту колебаний можно найти по формуле:
ν = 1/T
Подставляя значение T, получаем:
ν ≈ 995 МГц
Теперь рассмотрим, как изменится период колебаний, если в конденсатор ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 9. Емкость конденсатора увеличится в ε раз:
C’ = εC = 9 × 800 × 10^-12 Ф = 7.2 × 10^-9 Ф
Тогда период колебаний изменится по формуле:
T’ = 2π√(L C’) = 2π√(2 × 10^-6 Ф × 7.2 × 10^-9 Ф) ≈ 0.986 нс
Отношение нового периода к старому будет:
T’/T ≈ 0.986 нс / 1.005 нс ≈ 0.981
То есть период колебаний уменьшится примерно в 1.02 раза.
