Вопрос школьника
Найти площадь основания ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если DB1 = 6 см, DB = 5 см, BC1 = 4 см
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо знать, что площадь основания прямоугольного параллелепипеда равна произведению длины и ширины этого основания.
Обозначим длину основания ABCD за a, а ширину за b. Тогда площадь основания равна S = ab.
Из условия задачи известны три стороны параллелепипеда: DB1 = 6 см, DB = 5 см, BC1 = 4 см.
Рассмотрим треугольник DB1C1. По теореме Пифагора найдем длину его третьей стороны DC1:
DC1^2 = DB1^2 + BC1^2 = 6^2 + 4^2 = 52
DC1 = √52 = 2√13 см
Теперь рассмотрим треугольник DBC. Также по теореме Пифагора найдем длину его третьей стороны AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 = DB^2 + DC1^2 = 5^2 + (2√13)^2 = 69
AC = √69 см
Таким образом, мы нашли длины всех сторон основания ABCD: a = AC = √69 см, b = BC1 = 4 см.
Итак, площадь основания равна:
S = ab = √69 × 4 = 2√69 см^2
Ответ: площадь основания ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 2√69 см^2.
