Вопрос школьника
Найти работу при изобарном расширении ν = 2 молей идеального одноатомного газа, если известно, что концентрация молекул в конечном состоянии вдвое меньше, чем в начальном состоянии при температуре Т1 = 300 оК.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где P — давление, V — объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Из условия задачи известно, что расширение происходит при постоянном давлении (изобарное расширение), то есть P1 = P2. Также известно, что количество вещества увеличивается вдвое, то есть n2 = 0.5n1.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить объем:
V = nRT/P
Таким образом, для начального состояния имеем:
V1 = n1RT1/P1
Для конечного состояния:
V2 = n2RT1/P1
Подставляя выражения для n2 и V2, получаем:
V2 = 0.5n1RT1/P1
Так как P1 = P2, то можно сократить P1 в обоих выражениях:
V1 = n1RT1/P
V2 = 0.5n1RT1/P
Разделив второе уравнение на первое, получаем:
V2/V1 = 0.5
Таким образом, отношение объемов в начальном и конечном состояниях равно 0.5. Это означает, что конечный объем вдвое меньше начального:
V2 = 0.5V1
Подставляя это выражение в уравнение для V1, получаем:
V1 = 2n1RT1/P
Таким образом, для данной задачи мы получили, что начальный объем газа равен 2n1RT1/P, а конечный объем равен 0.5V1. Для нахождения работы при изобарном расширении необходимо воспользоваться формулой:
A = P(V2 — V1)
Подставляя выражения для V1 и V2, получаем:
A = P(0.5V1 — V1)
A = -0.5P(V1)
Таким образом, работа при изобарном расширении равна -0.5P(V1), где V1 = 2n1RT1/P.
