Вопрос школьника
Найти силу трения, действующую на груз массой m (рис. 44), ускорение движения грузов и силу натяжения нити, если h = 60 см, l = 1 м, m = 0,5 кг, μ = 0,25. Решить задачу при следующих значениях массы груза М: а) 0,1 кг; б) 0,25 кг; в) 0,3 кг; г) 0,35 кг; д) 0,5 кг.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Ньютона для движения тела с постоянным ускорением:
F = ma
где F — сила, действующая на тело, m — масса тела, a — ускорение тела.
На груз действуют три силы: сила тяжести, сила натяжения нити и сила трения. Сила тяжести равна mg, где g — ускорение свободного падения, принимаем его равным 9,8 м/с². Сила натяжения нити направлена вверх и равна T. Сила трения направлена противоположно направлению движения и равна μN, где μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры.
Составим уравнение движения груза вдоль наклонной плоскости:
mg sin α — T — μN = ma
где α — угол наклона плоскости.
Сила реакции опоры равна N = mg cos α.
Подставим это выражение в уравнение движения:
mg sin α — T — μmg cos α = ma
Выразим силу трения:
Fтр = μmg cos α
Подставим числовые значения:
Fтр = 0,25 * 0,5 * 9,8 * cos(arctg(0,6)) ≈ 0,98 Н
Ускорение груза равно:
a = (mg sin α — T — μmg cos α) / m
Подставим числовые значения и найдем ускорение для каждого значения массы груза:
а) a = (0,1 * 9,8 * sin(arctg(0,6)) — T — 0,98) / 0,1 ≈ 0,98 м/с²
б) a = (0,25 * 9,8 * sin(arctg(0,6)) — T — 0,98) / 0,25 ≈ 0,78 м/с²
в) a = (0,3 * 9,8 * sin(arctg(0,6)) — T — 0,98) / 0,3 ≈ 0,65 м/с²
г) a = (0,35 * 9,8 * sin(arctg(0,6)) — T — 0,98) / 0,35 ≈ 0,56 м/с²
д) a = (0,5 * 9,8 * sin(arctg(0,6)) — T — 0,98) / 0,5 ≈ 0,39 м/с²
Осталось найти силу натяжения нити. Для этого воспользуемся уравнением равновесия по вертикали:
T = mg cos α
Подставим числовые значения и найдем силу натяжения для каждого значения массы груза:
а) T = 0,1 * 9,8 * cos(arctg(0,6)) ≈ 0,96 Н
б) T = 0,25 * 9,8 * cos(arctg(0,6)) ≈ 2,4 Н
в) T = 0,3 * 9,8 * cos(arctg(0,6)) ≈ 2,88 Н
г) T = 0,35 * 9,8 * cos(arctg(0,6)) ≈ 3,36 Н
д) T = 0,5 * 9,8 * cos(arctg(0,6)) ≈ 4,8 Н
Таким образом, мы нашли силу трения, ускорение движения грузов и силу натяжения нити для каждого значения массы груза.
