Вопрос школьника
Найти среднее число столкновений z в единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега λ=5 мкм, а средняя квадратичная скорость его молекул √v=500 м/с
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для среднего числа столкновений молекул газа в единицу времени:
z = n * σ * v,
где n — концентрация молекул газа, σ — сечение столкновения молекул, v — средняя скорость молекул.
Для нахождения концентрации молекул газа можно использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Выразим концентрацию молекул газа:
n = pV / RT.
Для нахождения сечения столкновения молекул можно использовать формулу:
σ = πd^2,
где d — диаметр молекулы газа.
Для молекул идеального газа диаметр можно выразить через длину свободного пробега:
d = √(4V/πnλ),
где V — объем молекулы газа.
Теперь можем подставить все значения в формулу для среднего числа столкновений:
z = (pV/RT) * (π(4V/πnλ)^2) * √v.
После подстановки числовых значений получаем:
z = (p * 1 м^3 / (8,31 Дж/(моль*К) * 273 К)) * (π(4 * (1,66 * 10^-27 м^3) / π * 2,5 * 10^19 м^-3 * 5 * 10^-6 м)^2) * √(3 * 8,31 Дж/(моль*К) * 273 К / (2 * 1,66 * 10^-27 кг) * 500 м/с)
z ≈ 3,5 * 10^9 столкновений/с.
Таким образом, среднее число столкновений молекул газа в единицу времени составляет около 3,5 миллиарда столкновений в секунду.
