Вопрос школьника
Найти угол а отклонения луча в стеклянной призме с показателем преломления материала n = 1,8 и с отклоняющим углом у = 5, если луч падает на грань призмы под малым углом
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон преломления Снелла, который гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред:
sin(угол падения) / sin(угол преломления) = n2 / n1
где n1 — показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), n2 — показатель преломления второй среды (стекла).
Также необходимо учесть, что призма имеет отклоняющий угол у, который равен углу между гранью призмы и плоскостью, перпендикулярной лучу.
Из условия задачи известно, что угол падения на грань призмы мал, поэтому можно считать, что sin(угол падения) = у / гипотенуза, где гипотенуза — расстояние от точки падения луча до грани призмы.
Таким образом, мы можем записать уравнение для нахождения угла а отклонения луча в стеклянной призме:
sin(угол падения) / sin(угол преломления) = n2 / n1
sin(угол падения) = у / гипотенуза
sin(угол преломления) = sin(угол падения) * n1 / n2
sin(угол преломления) = (у / гипотенуза) * n1 / n2
Так как угол а отклонения луча равен углу между гранью призмы и продолжением падающего луча, то можно записать:
tg(угол а) = sin(угол преломления) / cos(угол падения)
tg(угол а) = (у / гипотенуза) * n1 / n2 / (1 / cos(угол падения))
tg(угол а) = (у / гипотенуза) * n1 / n2 / cos(угол падения)
Так как угол падения мал, то можно считать, что cos(угол падения) ≈ 1, поэтому:
tg(угол а) ≈ (у / гипотенуза) * n1 / n2
Таким образом, для нахождения угла а отклонения луча в стеклянной призме необходимо знать отклоняющий угол у, показатель преломления стекла n2 и расстояние от точки падения луча до грани призмы (гипотенузу).
