Вопрос школьника
Найти вероятность получить слово «АНАНАС», если на отдельных карточках написаны три буквы А, две буквы Н и одна буква С, при условии, что карточки берутся в случайном порядке и прикладываются одна к другой.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо определить общее количество возможных вариантов расположения букв на карточках и количество вариантов, при которых получится слово «АНАНАС».
Общее количество вариантов расположения букв на карточках можно определить по формуле перестановок с повторениями:
n! / (n1! * n2! * … * nk!)
где n — общее количество букв на карточках (6), n1, n2, nk — количество повторяющихся букв (3 А, 2 Н, 1 С).
Таким образом, общее количество вариантов расположения букв на карточках равно:
6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Чтобы получить слово «АНАНАС», необходимо расположить буквы в следующем порядке: АНАНАС.
Количество вариантов расположения букв в таком порядке можно определить по формуле произведения:
n1 * n2 * … * nk
где n1, n2, nk — количество повторяющихся букв в соответствующем порядке.
Таким образом, количество вариантов расположения букв в слове «АНАНАС» равно:
3 * 2 * 1 * 2 * 1 * 1 = 12
Таким образом, вероятность получить слово «АНАНАС» при случайном выборе карточек и их расположении равна:
12 / 60 = 0.2 или 20%
