Вопрос школьника
Произведено n независимых испытаний. В каждом из них вероятность появления события А равна p. Найти вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит заданного числа ε.
n=600 p=0,45 ε=0,06
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон больших чисел, который утверждает, что при большом количестве независимых испытаний относительная частота события А стремится к его вероятности p.
Таким образом, мы можем использовать нормальное распределение для оценки отклонения относительной частоты от постоянной вероятности. Формула для расчета стандартного отклонения относительной частоты выглядит следующим образом:
σ = sqrt(p(1-p)/n)
где σ — стандартное отклонение, p — вероятность события А, n — количество испытаний.
Подставляя значения из условия задачи, получаем:
σ = sqrt(0.45 * 0.55 / 600) ≈ 0.025
Теперь мы можем использовать стандартное нормальное распределение для оценки вероятности того, что отклонение относительной частоты не превысит заданного числа ε. Для этого необходимо вычислить значение z-статистики:
z = ε / σ = 0.06 / 0.025 = 2.4
Значение 2.4 соответствует вероятности 0.9918 по таблице стандартного нормального распределения. Однако, так как мы ищем вероятность отклонения как по абсолютной величине, так и по знаку, необходимо учитывать обе стороны распределения. Таким образом, искомая вероятность равна:
P = 2 * (1 — 0.9918) ≈ 0.0164
Таким образом, вероятность того, что отклонение относительной частоты от постоянной вероятности по абсолютной величине не превысит 0.06, составляет примерно 0.0164.
