Вопрос школьника
Найти внутреннее сопротивление r генератора, если известно, что мощность P, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова при внешних сопротивлениях R1=5 Ом и R2=0,2 Ом. Найти кпд η генератора в каждом из этих случаев
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для мощности, выделяющейся во внешней цепи:
P = U^2 / (R + r)
где U — напряжение на генераторе, R — внешнее сопротивление, r — внутреннее сопротивление генератора.
При R1=5 Ом и R2=0,2 Ом мощность P одинакова, поэтому можно записать:
U^2 / (5 + r) = U^2 / (0,2 + r)
Упрощая выражение, получаем:
5 + r = 25 + 5r
4r = 20
r = 5 Ом
Таким образом, внутреннее сопротивление генератора равно 5 Ом.
Для расчета КПД генератора необходимо использовать формулу:
η = P / (U * I)
где I — ток в цепи.
При R1=5 Ом:
U = I * (5 + 5) = 10I
P = U^2 / (5 + 5) = U^2 / 10 = 0,1U^2
η = 0,1U^2 / (U * I) = 0,1U / I = 0,1 * 10 = 1
Таким образом, КПД генератора при R1=5 Ом равен 1 или 100%.
При R2=0,2 Ом:
U = I * (5 + 0,2) = 5,2I
P = U^2 / (0,2 + 5) = U^2 / 5,2 = 0,1923U^2
η = 0,1923U^2 / (U * I) = 0,1923U / I = 0,1923 * 5,2 = 1
Таким образом, КПД генератора при R2=0,2 Ом также равен 1 или 100%.
Из результатов видно, что КПД генератора не зависит от внешнего сопротивления и равен 100% в обоих случаях.
