Вопрос школьника
Найти вторую космическую скорость v2, т.е. скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.
Ответ от учителя
Вторая космическая скорость v2 — это минимальная скорость, которую необходимо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно могло преодолеть земное тяготение и уйти в космическое пространство без дополнительных ускорений.
Для того чтобы найти вторую космическую скорость, необходимо использовать законы гравитации и движения тел.
Закон гравитации Ньютона гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = G * m1 * m2 / r^2,
где F — сила притяжения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними.
Для тела на поверхности Земли с массой m1 и радиусом R, расстояние до центра Земли будет равно R. Таким образом, сила притяжения, действующая на тело, будет равна:
F = G * m1 * M / R^2,
где M — масса Земли.
Для того чтобы тело могло преодолеть земное тяготение и уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была больше потенциальной энергии, связанной с земным тяготением. Потенциальная энергия тела на высоте h над поверхностью Земли равна:
U = -G * m1 * M / (R + h),
где знак минус означает, что потенциальная энергия уменьшается с увеличением высоты.
Кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью v, равна:
K = 1/2 * m1 * v^2.
Таким образом, для того чтобы тело могло уйти в космическое пространство, необходимо, чтобы его кинетическая энергия была больше потенциальной энергии на бесконечности:
K >= U при h -> ∞.
Подставляя выражения для K и U, получаем:
1/2 * m1 * v^2 >= -G * m1 * M / (R + h).
Учитывая, что на поверхности Земли h = 0, получаем:
1/2 * m1 * v^2 >= G * m1 * M / R.
Отсюда выражаем вторую космическую скорость:
v2 = sqrt(2 * G * M / R).
Подставляя числовые значения, получаем:
v2 = sqrt(2 * 6.67 * 10^-11 * 5.97 * 10^24 / 6.38 * 10^6) = 11.2 км/с.
Таким образом, чтобы тело могло уйти в космическое пространство, необходимо сообщить ему скорость не менее 11.2 км/с.
