Вопрос школьника
Найти значения х, при которых квадратичная функция у = 2 х^2 — 5х + 3 принимает значение, равное: 1) 0; 2) 1; 3) 10; 4) -1.
Ответ от учителя
Для нахождения значений х, при которых квадратичная функция у = 2 х^2 — 5х + 3 принимает заданные значения, необходимо решить уравнения:
1) 2 х^2 — 5х + 3 = 0
Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 — 4ac
где a = 2, b = -5, c = 3
D = (-5)^2 — 4*2*3 = 1
Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:
х1,2 = (-b ± √D) / 2a
х1,2 = (5 ± 1) / 4
х1 = 3/2, х2 = 1
Ответ: х1 = 3/2, х2 = 1
2) 2 х^2 — 5х + 3 = 1
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
2 х^2 — 5х + 2 = 0
Решим это уравнение, как в предыдущем пункте:
D = (-5)^2 — 4*2*2 = 9
х1,2 = (5 ± 3) / 4
х1 = 1, х2 = 1/2
Ответ: х1 = 1, х2 = 1/2
3) 2 х^2 — 5х + 3 = 10
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
2 х^2 — 5х — 7 = 0
Решим это уравнение, как в предыдущих пунктах:
D = (-5)^2 — 4*2*(-7) = 81
х1,2 = (5 ± 9) / 4
х1 = 7/2, х2 = -1/2
Ответ: х1 = 7/2, х2 = -1/2
4) 2 х^2 — 5х + 3 = -1
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
2 х^2 — 5х + 4 = 0
Решим это уравнение, как в предыдущих пунктах:
D = (-5)^2 — 4*2*4 = -7
Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: уравнение не имеет решений.
