Вопрос школьника
Накресліть на координатній площині трикутник EFK, якщо Е(3; -2), F(-3; 1), К(1; 5). Знайдіть координати точок перетину сторони EF з віссю х і сторони FK з віссю у.
Ответ от учителя
Для начала нарисуем координатную плоскость и отметим на ней точки Е(3; -2), F(-3; 1) и К(1; 5):
Теперь соединим эти точки линиями, чтобы получить треугольник EFK:
Чтобы найти координаты точки пересечения стороны EF с осью х, нужно найти уравнение прямой, на которой лежит сторона EF. Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:
y — y₁ = (y₂ — y₁) / (x₂ — x₁) * (x — x₁)
где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) — координаты двух точек на прямой.
Применяя эту формулу к точкам Е(3; -2) и F(-3; 1), получим уравнение прямой, на которой лежит сторона EF:
y — (-2) = (1 — (-2)) / (-3 — 3) * (x — 3)
y + 2 = 3/(-6) * (x — 3)
y + 2 = -1/2 * (x — 3)
y = -1/2 * x + 7/2
Теперь найдем координаты точки пересечения этой прямой с осью х, подставив y = 0 в уравнение:
0 = -1/2 * x + 7/2
1/2 * x = 7/2
x = 7
Таким образом, точка пересечения стороны EF с осью х имеет координаты (7; 0).
Аналогично, чтобы найти координаты точки пересечения стороны FK с осью у, нужно найти уравнение прямой, на которой лежит сторона FK, и подставить x = 0:
x — x₁ = (x₂ — x₁) / (y₂ — y₁) * (y — y₁)
где (x₁; y₁) и (x₂; y₂) — координаты двух точек на прямой.
Применяя эту формулу к точкам F(-3; 1) и К(1; 5), получим уравнение прямой, на которой лежит сторона FK:
x — (-3) = (1 — (-3)) / (5 — 1) * (y — 1)
x + 3 = 4/4 * (y — 1)
x + 3 = y — 1
y = x + 4
Теперь найдем координаты точки пересечения этой прямой с осью у, подставив x = 0 в уравнение:
y = 0 + 4
y = 4
Таким образом, точка пересечения стороны FK с осью у имеет координаты (0; 4).
