Вопрос школьника
Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей, вместе составляют 80°. Найдите все образовавшиеся при этом углы
Ответ от учителя
При пересечении двух параллельных прямых третьей образуются две пары накрест лежащих углов. По условию задачи, сумма углов каждой пары равна 80°. Обозначим эти углы как x и y. Тогда:
x + y = 80
Также известно, что углы x и y являются смежными углами с другими углами, образованными при пересечении этих же прямых. Обозначим эти углы как a и b. Тогда:
x + a = 180
y + b = 180
Выразим из первого уравнения y:
y = 80 — x
Подставим это выражение во второе уравнение:
(80 — x) + b = 180
b = 100 + x
Теперь подставим выражения для y и b в третье уравнение:
x + (100 + x) = 180
2x = 80
x = 40
Таким образом, угол x равен 40°. Из первого уравнения найдем угол y:
y = 80 — x = 80 — 40 = 40
Также найдем углы a и b:
a = 180 — x = 180 — 40 = 140
b = 100 + x = 100 + 40 = 140
Итак, все образовавшиеся углы равны 40°, 40°, 140° и 140°.
