Вопрос школьника
Написали двузначное число. Затем приписали к нему слева и справа цифру 2. Получилось число, которое в 32 раза больше написанного двузначного числа. Найдите это двузначное число
Ответ от учителя
Пусть исходное двузначное число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ — десятки, а $b$ — единицы. Тогда это число можно записать как $10a+b$.
Приписав к нему слева и справа цифру 2, получим число $222+10a+b$, которое по условию задачи равно $32(10a+b)$:
$$222+10a+b=32(10a+b)$$
Раскроем скобки:
$$222+10a+b=320a+32b$$
Перенесем все слагаемые с $b$ в левую часть, а все слагаемые с $a$ в правую:
$$222-31b=310a-9b$$
Выразим $b$ через $a$:
$$b=frac{310a-222}{31+9}=frac{31a-22}{4}$$
Так как $b$ — целое число, то $31a-22$ должно быть кратно 4. Подставим возможные значения $a$ от 1 до 9 и найдем такое $a$, при котором $31a-22$ кратно 4:
$$begin{array}{|c|c|} hline a & 31a-22 \ hline 1 & 9 \ 2 & 40 \ 3 & 71 \ 4 & 102 \ 5 & 133 \ 6 & 164 \ 7 & 195 \ 8 & 226 \ 9 & 257 \ hline end{array}$$
Только при $a=2$ и $a=8$ значение $31a-22$ кратно 4. Проверим оба варианта:
— При $a=2$ получаем $b=frac{31cdot 2-22}{4}=3$. Исходное число равно $10a+b=23$.
— При $a=8$ получаем $b=frac{31cdot 8-22}{4}=69$. Исходное число равно $10a+b=89$.
Ответ: исходное двузначное число равно 23 или 89.
