Вопрос школьника
Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой A=5 см, если за время t=1 мин совершается 150 колебаний и начальная фаза колебаний φ=π/4. Начертить график этого движения
Ответ от учителя
Уравнение гармонического колебательного движения имеет вид:
x = A*cos(ωt + φ)
где x — смещение от положения равновесия, A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота колебаний, t — время, φ — начальная фаза колебаний.
Для нахождения угловой частоты ω необходимо использовать формулу:
ω = 2π/T
где T — период колебаний. Так как за время t=1 мин совершается 150 колебаний, то период колебаний равен:
T = t/N = 1/150 мин/колебание = 0.004 мин/колебание
Теперь можно вычислить угловую частоту:
ω = 2π/T = 2π/(0.004 мин/колебание) = 1570 рад/мин
Подставляя значения A, ω и φ в уравнение гармонического колебания, получим:
x = 5*cos(1570t + π/4)
Чтобы нарисовать график этого движения, необходимо построить график функции y = cos(1570t + π/4) и умножить его на амплитуду A=5. График функции cos(1570t + π/4) имеет вид:
Умножив его на амплитуду A=5, получим график гармонического колебания:
На этом графике ось x соответствует времени, а ось y — смещению от положения равновесия. Колебания начинаются с максимального смещения в положительном направлении (точка A на графике), затем проходят через положение равновесия (точка O) и достигают максимального смещения в отрицательном направлении (точка B). Затем колебания повторяются в обратном направлении.
