Вопрос школьника
Напишите уравнение окружности радиуса R с центром А: а) А(3; 5), R = 4; б) А(0; 6), R = 5; в) А(3; 4), R = 5. Проходит ли эта окружность через начало координат?
Ответ от учителя
Уравнение окружности имеет вид:
$$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,$$
где $(a,b)$ — координаты центра окружности, $R$ — радиус.
а) Для центра $A(3;5)$ и радиуса $R=4$ уравнение окружности будет:
$$(x-3)^2+(y-5)^2=4^2.$$
б) Для центра $A(0;6)$ и радиуса $R=5$ уравнение окружности будет:
$$(x-0)^2+(y-6)^2=5^2.$$
в) Для центра $A(3;4)$ и радиуса $R=5$ уравнение окружности будет:
$$(x-3)^2+(y-4)^2=5^2.$$
Чтобы проверить, проходит ли окружность через начало координат $(0,0)$, подставим $x=0$ и $y=0$ в уравнение окружности и проверим, выполняется ли оно:
а) $(0-3)^2+(0-5)^2=4^2$ — не выполняется, значит, окружность не проходит через начало координат.
б) $(0-0)^2+(0-6)^2=5^2$ — не выполняется, значит, окружность не проходит через начало координат.
в) $(0-3)^2+(0-4)^2=5^2$ — выполняется, значит, окружность проходит через начало координат.
