Вопрос школьника
Напишите уравнение окружности с центром в точке А, проходящей через точку В, если А (2; -3), В (-2; 2).
Ответ от учителя
Для того чтобы написать уравнение окружности с центром в точке А, проходящей через точку В, нам нужно знать радиус этой окружности. Радиус можно найти, используя расстояние между точками А и В, так как это расстояние равно диаметру окружности.
Расстояние между точками А и В можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x2 — x1)² + (y2 — y1)²)
где d — расстояние между точками, x1 и y1 — координаты точки А, x2 и y2 — координаты точки В.
Подставляя значения координат точек А и В в эту формулу, получаем:
d = √((-2 — 2)² + (2 — (-3))²) = √(16 + 25) = √41
Таким образом, радиус окружности равен половине диаметра, то есть:
r = √41 / 2
Теперь мы можем написать уравнение окружности с центром в точке А и радиусом r:
(x — 2)² + (y + 3)² = (√41 / 2)²
Это уравнение можно упростить, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
x² — 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 41 / 4
x² + y² — 4x + 6y — 20 / 4 = 0
x² + y² — 4x + 6y — 5 = 0
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А, проходящей через точку В, имеет вид x² + y² — 4x + 6y — 5 = 0.
