Вопрос школьника
Напишите уравнения прямых, содержащих стороны ромба, диагонали которого равны 10 см и 4 см, если известно, что его диагонали лежат на осях координат.
Ответ от учителя
Для начала, обозначим вершины ромба как A, B, C и D, а середины его сторон как E, F, G и H. Также обозначим точки пересечения диагоналей как O.
Так как диагонали ромба лежат на осях координат, то мы можем сделать следующие выводы:
1. Координаты точки O равны (0, 0).
2. Диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.
3. Треугольники AOE и COE являются прямоугольными, так как их гипотенузы являются диагоналями ромба.
4. Треугольники BOF и DOH также являются прямоугольными.
Теперь мы можем использовать эти знания, чтобы найти уравнения прямых, содержащих стороны ромба.
1. Сторона AB. Она проходит через точки A и B, которые имеют координаты (5, 0) и (-5, 0) соответственно. Значит, уравнение прямой, содержащей сторону AB, имеет вид y = 0.
2. Сторона BC. Она проходит через точки B и C, которые имеют координаты (-5, 0) и (0, 5) соответственно. Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки. Сначала найдем ее угловой коэффициент:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (5 — 0) / (0 — (-5)) = -1
Затем найдем ее уравнение, используя точку B:
y — y1 = k(x — x1)
y — 0 = -1(x — (-5))
y + x — 5 = 0
Таким образом, уравнение прямой, содержащей сторону BC, имеет вид y + x — 5 = 0.
3. Сторона CD. Она проходит через точки C и D, которые имеют координаты (0, 5) и (5, 0) соответственно. Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки. Сначала найдем ее угловой коэффициент:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (0 — 5) / (5 — 0) = -1
Затем найдем ее уравнение, используя точку C:
y — y1 = k(x — x1)
y — 5 = -1(x — 0)
y + x — 5 = 0
Таким образом, уравнение прямой, содержащей сторону CD, также имеет вид y + x — 5 = 0.
4. Сторона DA. Она проходит через точки D и A, которые имеют координаты (5, 0) и (0, -5) соответственно. Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки. Сначала найдем ее угловой коэффициент:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (-5 — 0) / (0 — 5) = 1
Затем найдем ее уравнение, используя точку D:
y — y1 = k(x — x1)
y + 5 = 1(x — 5)
y — x = -10
Таким образом, уравнение прямой, содержащей сторону DA, имеет вид y — x = -10.
5. Диагональ AC. Она проходит через точки A и C, которые имеют координаты (5, 0) и (0, 5) соответственно. Найдем уравнение прямой, проходящей через эти точки. Сначала найдем ее угловой коэффициент:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (5 — 0) / (0 — 5) = -1
Затем найдем ее уравнение, используя точку A:
y — y1 = k(x — x1)
y — 0 = -1(x — 5)
y — x + 5 = 0
Таким образом, уравнение прямой, содержащей диагональ AC, имеет вид y — x + 5 = 0.
6. Диагональ BD. Она проходит через точки B и D, которые имеют координаты (-5, 0) и (5, 0) соответственно. Значит, уравнение прямой, содержащей диагональ BD, также имеет вид y = 0.
Таким образом, мы нашли уравнения всех прямых, содержащих стороны ромба.
