Вопрос школьника
Напряжение на конденсаторе электроемкостью С = 0,5 мкФ изменяется по закону u = 10sin (100πt)В. Найдите, как изменяется со временем сила тока через конденсатор
Ответ от учителя
Для нахождения силы тока через конденсатор необходимо использовать формулу для тока в цепи, содержащей конденсатор:
i = C * dU/dt,
где i — сила тока, C — емкость конденсатора, U — напряжение на конденсаторе, t — время.
Дифференцируя данное выражение по времени, получим:
di/dt = C * d^2U/dt^2.
Для нахождения второй производной напряжения по времени необходимо взять производную от u = 10sin (100πt)В дважды:
dU/dt = 100π * 10cos (100πt)В,
d^2U/dt^2 = -10000π^2 * 10sin (100πt)В.
Подставляя полученные значения в формулу для силы тока, получим:
i = C * dU/dt = 0,5 * 100π * 10cos (100πt)мкА,
di/dt = C * d^2U/dt^2 = -0,5 * 10000π^2 * 10sin (100πt)мкА/с.
Таким образом, сила тока через конденсатор будет изменяться по закону i = 500cos (100πt)мкА, а ее производная по времени — по закону di/dt = -5000πsin (100πt)мкА/с.
