Вопрос школьника
Нарисуй в масштабе 1 : 4 тело вращения и три его проекции, если оно получается в результате вращения: а) прямоугольника со сторонами 10 см и 4 см вокруг большей стороны; б) прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг меньшего катета; в) круга радиуса 6 см вокруг диаметра.
Ответ от учителя
а) Для начала нарисуем прямоугольник со сторонами 10 см и 4 см. Затем проведем ось вращения вдоль большей стороны, т.е. 10 см. Получится цилиндр высотой 4 см и радиусом 10 см.
Далее, чтобы нарисовать три проекции этого тела, нужно выбрать три плоскости, перпендикулярные друг другу. Обычно выбирают плоскости, параллельные осям координат.
Первая проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости XY. Такая проекция называется проекцией на плоскость XY. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси Z. Получится прямоугольник со сторонами 10 см и 4 см.
Вторая проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости XZ. Такая проекция называется проекцией на плоскость XZ. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси Y. Получится прямоугольник со сторонами 4 см и 4 см.
Третья проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости YZ. Такая проекция называется проекцией на плоскость YZ. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси X. Получится прямоугольник со сторонами 10 см и 4 см.
б) Нарисуем прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Затем проведем ось вращения вдоль меньшего катета, т.е. 6 см. Получится конус высотой 8 см и радиусом основания 6 см.
Для нахождения проекций выберем три плоскости, параллельные осям координат.
Первая проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости XY. Такая проекция называется проекцией на плоскость XY. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси Z. Получится прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см.
Вторая проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости XZ. Такая проекция называется проекцией на плоскость XZ. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси Y. Получится эллипс с большой полуосью 6 см и малой полуосью 0 см (т.к. ось вращения параллельна этой плоскости).
Третья проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости YZ. Такая проекция называется проекцией на плоскость YZ. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси X. Получится окружность радиуса 6 см.
в) Нарисуем круг радиуса 6 см. Затем проведем ось вращения вдоль диаметра. Получится шар радиуса 6 см.
Для нахождения проекций выберем три плоскости, параллельные осям координат.
Первая проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости XY. Такая проекция называется проекцией на плоскость XY. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси Z. Получится круг радиуса 6 см.
Вторая проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости XZ. Такая проекция называется проекцией на плоскость XZ. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси Y. Получится круг радиуса 6 см.
Третья проекция — это проекция на плоскость, параллельную плоскости YZ. Такая проекция называется проекцией на плоскость YZ. Чтобы ее нарисовать, нужно спроецировать все точки тела на эту плоскость, перпендикулярно оси X. Получится круг радиуса 6 см.
