Вопрос школьника
Нарисуйте фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств: а)3х + 4у — 48 ≤ 0, 3x-4у ≥ 0, x ≥ 4, у ≥ 0; б)2х-у ≥0; х — у ≥ 1; х ≤ 7, у ≥ 0.
Ответ от учителя
а) Начнем с построения графика каждого неравенства по отдельности.
Первое неравенство 3х + 4у — 48 ≤ 0 можно переписать в виде у ≤ (-3/4)x + 12. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом -3/4 и точкой пересечения с осью у в (0,12).
Второе неравенство 3x-4у ≥ 0 можно переписать в виде у ≤ (3/4)x. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 3/4 и точкой пересечения с осью у в (0,0).
Теперь нарисуем эти две прямые на координатной плоскости и определим область, где они пересекаются.
Таким образом, фигура, удовлетворяющая системе неравенств, представляет собой треугольник с вершинами в точках (4,0), (12,0) и (8,-6).
б) Неравенство 2х-у ≥0 можно переписать в виде у ≤ 2х. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 2 и точкой пересечения с осью у в (0,0).
Неравенство х — у ≥ 1 можно переписать в виде у ≤ х — 1. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью у в (0,-1).
Также даны ограничения на значения х и у: х ≤ 7, у ≥ 0.
Таким образом, фигура, удовлетворяющая системе неравенств, представляет собой треугольник с вершинами в точках (0,0), (7,0) и (1,-1).
