Вопрос школьника
Нарисуйте круг радиуса 3 см с центром О. Проведите луч с началом в точке О и отметьте на ней точку А, удаленную от точки О на 5 см. Проведите круг с центром в точке А, радиус которого: 1) 2 см; 2) 2 см 5 мм; 3) 1 см 5 мм. Сколько общих точек имеют круга в каждом из этих случаев?
Ответ от учителя
Для начала нарисуем круг радиуса 3 см с центром О и проведем луч с началом в точке О и отметим на нем точку А, удаленную от точки О на 5 см:
Теперь проведем круг с центром в точке А и радиусом 2 см:
Чтобы найти количество общих точек кругов, нужно понять, пересекаются ли они. Для этого можно посмотреть на расстояние между центрами кругов и сравнить его с суммой радиусов.
Расстояние между центрами кругов можно найти с помощью теоремы Пифагора:
AB = 5 см, OA = 3 см, поэтому OB = √(AB² — OA²) = √(5² — 3²) = √16 = 4 см.
Теперь сравним расстояние между центрами кругов с суммой радиусов.
1) Радиус второго круга равен 2 см. Сумма радиусов равна 3 см + 2 см = 5 см. Расстояние между центрами кругов равно 4 см, что больше суммы радиусов. Значит, круги не пересекаются, и у них нет общих точек.
2) Радиус второго круга равен 2 см 5 мм = 2,5 см. Сумма радиусов равна 3 см + 2,5 см = 5,5 см. Расстояние между центрами кругов равно 4 см, что меньше суммы радиусов. Значит, круги пересекаются, и у них есть две общие точки.
3) Радиус второго круга равен 1 см 5 мм = 1,5 см. Сумма радиусов равна 3 см + 1,5 см = 4,5 см. Расстояние между центрами кругов равно 4 см, что меньше суммы радиусов. Значит, круги пересекаются, и у них есть две общие точки.
Итак, ответы на вопрос:
1) Круги не пересекаются, у них нет общих точек.
2) Круги пересекаются, у них есть две общие точки.
3) Круги пересекаются, у них есть две общие точки.
