Вопрос школьника
а) Нарисуйте куб. Найдите на его поверхности такие точки, которые являются вершинами многогранников, все грани которых правильные многоугольники, но не обязательно одного вида,
б) Проделайте такую же работу для правильного тетраэдра и октаэдра.
Ответ от учителя
а) Чтобы нарисовать куб, нужно нарисовать шесть квадратов, которые имеют общие ребра.
Чтобы найти точки на поверхности куба, которые являются вершинами многогранников, все грани которых правильные многоугольники, но не обязательно одного вида, нужно найти такие точки, в которых сходятся три или более ребер куба.
Таким образом, на поверхности куба можно найти следующие вершины многогранников:
— Вершины куба (их всего 8), так как каждая вершина куба является вершиной трех граней, которые являются квадратами.
— Вершины правильных тетраэдров (их всего 6), так как каждая вершина правильного тетраэдра является вершиной трех граней, которые являются равносторонними треугольниками.
— Вершины правильных октаэдров (их всего 12), так как каждая вершина правильного октаэдра является вершиной четырех граней, которые являются равносторонними треугольниками.
б) Чтобы нарисовать правильный тетраэдр, нужно нарисовать четыре равносторонних треугольника, которые имеют общие ребра.
Чтобы найти точки на поверхности правильного тетраэдра, которые являются вершинами многогранников, все грани которых правильные многоугольники, но не обязательно одного вида, нужно найти такие точки, в которых сходятся три или более ребер правильного тетраэдра.
Таким образом, на поверхности правильного тетраэдра можно найти следующие вершины многогранников:
— Вершины правильных тетраэдров (их всего 4), так как каждая вершина правильного тетраэдра является вершиной трех граней, которые являются равносторонними треугольниками.
— Вершины правильных октаэдров (их всего 1), так как каждая вершина правильного октаэдра является вершиной трех граней, которые являются равносторонними треугольниками.
Чтобы нарисовать правильный октаэдр, нужно нарисовать восемь равносторонних треугольников, которые имеют общие ребра.
Чтобы найти точки на поверхности правильного октаэдра, которые являются вершинами многогранников, все грани которых правильные многоугольники, но не обязательно одного вида, нужно найти такие точки, в которых сходятся три или более ребер правильного октаэдра.
Таким образом, на поверхности правильного октаэдра можно найти следующие вершины многогранников:
— Вершины правильных тетраэдров (их всего 4), так как каждая вершина правильного тетраэдра является вершиной трех граней, которые являются равносторонними треугольниками.
— Вершины правильных октаэдров (их всего 6), так как каждая вершина правильного октаэдра является вершиной четырех граней, которые являются равносторонними треугольниками.
