Вопрос школьника
Нарисуйте многогранник:
а) около которого можно описать сферу;
б) около которого нельзя описать сферу;
в) в который можно вписать сферу;
г) в который нельзя вписать сферу.
Нарисуйте многогранник с двумя свойствами из этих четырёх.
Ответ от учителя
а) Многогранник, около которого можно описать сферу, называется описанным многогранником. Примером такого многогранника может служить правильный тетраэдр (четырехугольная пирамида), у которого все грани являются равносторонними треугольниками. Описанная сфера проходит через вершины тетраэдра и касается всех его граней.
б) Многогранник, около которого нельзя описать сферу, называется неописанным многогранником. Примером такого многогранника может служить правильный пятиугольник, у которого все стороны и углы равны. Невозможно описать сферу, которая бы касалась всех вершин пятиугольника и лежала бы вне его.
в) Многогранник, который можно вписать в сферу, называется вписанным многогранником. Примером такого многогранника может служить правильный октаэдр (восьмигранник), у которого все грани являются равносторонними треугольниками. Вписанная сфера касается всех граней октаэдра и лежит внутри него.
г) Многогранник, который нельзя вписать в сферу, называется не вписанным многогранником. Примером такого многогранника может служить правильный десятиугольник, у которого все стороны и углы равны. Невозможно вписать сферу, которая бы касалась всех вершин десятиугольника и лежала бы внутри него.
Пример многогранника с двумя свойствами из этих четырех может служить правильный куб (шестигранник), который является и описанным, и вписанным многогранником. Описанная сфера касается всех вершин куба и лежит вне него, а вписанная сфера касается всех граней куба и лежит внутри него.
