Вопрос школьника
Нарисуйте параллелепипед. Нарисуйте его сечение плоскостью, проходящей через одно из его рёбер. Укажите рёбра параллелепипеда, параллельные этому сечению. Установите вид этого сечения. Установите вид такого сечения в прямоугольном параллелепипеде. Может ли одно из таких сечений быть квадратом?
Ответ от учителя
Параллелепипед — это геометрическое тело, имеющее шесть граней, каждая из которых является параллелограммом. Для того чтобы нарисовать параллелепипед, нужно нарисовать три параллельных друг другу прямоугольника и соединить их рёбрами.
Чтобы нарисовать сечение плоскостью, проходящей через одно из рёбер параллелепипеда, нужно нарисовать прямоугольник, который будет пересекать параллелепипед по одному из его рёбер. Рёбра параллелепипеда, параллельные этому сечению, будут те, которые лежат в плоскости сечения.
В зависимости от угла, под которым плоскость сечения пересекает параллелепипед, можно получить различные виды сечений. Например, если плоскость сечения пересекает параллелепипед под углом 45 градусов к его основанию, то получится ромбовидное сечение. Если плоскость сечения пересекает параллелепипед под углом 90 градусов к его основанию, то получится прямоугольное сечение.
В прямоугольном параллелепипеде все углы между гранями равны 90 градусов, поэтому любое сечение, проходящее через его ребро, будет прямоугольным. Однако, не все такие сечения могут быть квадратами. Квадратное сечение возможно только в том случае, если плоскость сечения проходит через центр параллелепипеда и параллельна его граням.
