Вопрос школьника
Нарисуйте развёртку поверхности конуса, у которого образующая больше радиуса основания в: а) 1,5 раза; б) 2 раза; в) 3 раза; г) 4 раза
Ответ от учителя
Для начала, нужно понимать, что развёртка поверхности конуса представляет собой плоскую фигуру, которую можно получить, разрезав конус вдоль его образующей и разложив его на плоскость.
Для того чтобы нарисовать развёртку конуса, нужно знать его размеры. В данном случае, нам дано отношение образующей к радиусу основания. Пусть радиус основания конуса равен R, а образующая — L. Тогда, в соответствии с условием задачи, имеем:
а) L = 1,5R
б) L = 2R
в) L = 3R
г) L = 4R
Для построения развёртки конуса, нужно сначала нарисовать основание — круг с радиусом R. Затем, нужно нарисовать прямоугольный треугольник, у которого один катет равен R, а гипотенуза — L. Для этого можно использовать теорему Пифагора:
a² + b² = c²
где a и b — катеты, а c — гипотенуза. В нашем случае:
R² + b² = L²
Отсюда:
b = √(L² — R²)
Теперь, нужно нарисовать треугольник на плоскости, так чтобы его катет R лежал на основании, а гипотенуза L была направлена вверх. Затем, нужно соединить вершину треугольника с центром основания конуса линией. Полученная фигура и будет развёрткой поверхности конуса.
Для каждого случая (а, б, в, г) развёртки будут отличаться размерами, но общий принцип построения останется тем же.
