Вопрос школьника
Нарисуйте в системе координат плоскость, уравнение которой:
а) x + y + z = 1;
б) -x — y + z = 2;
в) 2х — у + 3z + 1 = 0.
Ответ от учителя
а) Для начала нужно выбрать две координатные оси и найти соответствующие точки на плоскости. Пусть мы выберем оси x и y. Тогда, когда z = 0, уравнение принимает вид x + y = 1. Это уравнение прямой, проходящей через точки (1,0) и (0,1) на плоскости x-y. Чтобы получить плоскость, нужно продолжить эту прямую в третьем измерении, добавив z-координату. Можно выбрать любую z-координату, например, z = 1. Тогда плоскость будет проходить через точки (1,0,1), (0,1,1) и (0,0,1).
б) Аналогично, выберем оси x и y. Когда z = 0, уравнение принимает вид -x — y = 2. Это уравнение прямой, проходящей через точки (-2,0) и (0,-2) на плоскости x-y. Чтобы получить плоскость, нужно продолжить эту прямую в третьем измерении, добавив z-координату. Можно выбрать любую z-координату, например, z = 1. Тогда плоскость будет проходить через точки (-2,0,1), (0,-2,1) и (0,0,1).
в) Выразим z через x и y: z = (-2x + y — 1)/3. Теперь выберем оси x и y. Когда z = 0, уравнение принимает вид 2x — y + 1 = 0. Это уравнение прямой, проходящей через точки (-1,-3) и (0,1) на плоскости x-y. Чтобы получить плоскость, нужно продолжить эту прямую в третьем измерении, добавив z-координату. Можно выбрать любую z-координату, например, z = 1. Тогда плоскость будет проходить через точки (-1,-3,1) и (0,1,1).
