Вопрос школьника
Населённые пункты А и В расположены на противоположных берегах реки (рис. 42.9). В каком месте реки следует построить мост CD, чтобы длина пути ACDB была наименьшей? (Берега реки предполагаются параллельными, а мост строится перпендикулярно этим берегам.)
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать принцип Ферма. Согласно этому принципу, путь света между двумя точками является кратчайшим возможным путем. В данном случае, мы можем представить реку как оптическую среду, а мост — как оптический путь.
Таким образом, чтобы найти место, где следует построить мост CD, мы должны найти точку на реке, где оптический путь ACDB будет наименьшим. Для этого мы можем использовать закон преломления света, который гласит, что угол падения света на границе раздела двух сред равен углу преломления.
Мы можем представить реку как границу раздела двух сред — воздуха и воды. Таким образом, угол падения света на границе раздела двух сред будет равен углу, под которым мост пересекает реку.
Чтобы найти этот угол, мы можем использовать геометрические свойства треугольника. Мы знаем, что угол между мостом и берегом реки равен 90 градусов, а угол между берегами реки также равен 90 градусов. Таким образом, угол между мостом и линией, соединяющей населенные пункты А и В, будет равен сумме углов между мостом и берегом реки, и между берегами реки.
Для того чтобы найти точку на реке, где оптический путь ACDB будет наименьшим, мы должны найти угол, при котором сумма углов между мостом и берегом реки, и между берегами реки, будет минимальной. Это можно сделать, используя принцип наименьшего действия.
Таким образом, мы можем найти место, где следует построить мост CD, чтобы длина пути ACDB была наименьшей, используя принцип Ферма и геометрические свойства треугольника.
