Вопрос школьника
Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью v =20 м/с. Найдите мощность N, необходимую для выбрасывания воды.
Ответ от учителя
Для нахождения мощности N, необходимой для выбрасывания воды, нужно знать расход воды Q и ее кинетическую энергию E.
Расход воды Q можно найти по формуле:
Q = S * v,
где S — площадь поперечного сечения струи воды, а v — скорость выбрасывания воды.
Площадь поперечного сечения струи воды можно найти по формуле:
S = π * (d/2)^2,
где d — диаметр струи воды.
Подставляя значения, получаем:
S = π * (2/2)^2 = π см^2.
Расход воды Q:
Q = S * v = π * (2/2)^2 * 20 = 5π см^3/с.
Кинетическая энергия E струи воды можно найти по формуле:
E = (m * v^2) / 2,
где m — масса струи воды.
Массу струи воды можно найти, зная ее плотность ρ и объем V:
m = ρ * V = ρ * S * l,
где l — длина струи воды.
Плотность воды при нормальных условиях равна 1000 кг/м^3, а длину струи можно оценить как 1 м (для удобства расчетов).
Подставляя значения, получаем:
m = 1000 * π * (2/2)^2 * 100 = 50000π г.
Кинетическая энергия E:
E = (m * v^2) / 2 = (50000π * 20^2) / 2 = 10000000π Дж.
Наконец, мощность N можно найти, разделив кинетическую энергию E на время t, за которое выбрасывается струя воды:
N = E / t.
Время t можно оценить как 1 с (для удобства расчетов).
Подставляя значения, получаем:
N = 10000000π / 1 = 10000000π Вт ≈ 31,4 МВт.
Таким образом, мощность, необходимая для выбрасывания струи воды диаметром 2 см со скоростью 20 м/с, составляет около 31,4 МВт.
