Вопрос школьника
Насосом сильно накачали неподвижный футбольный мяч. Мяч лопнул и распался на два куска, массы которых 30 г и 40 г. Суммарная кинетическая энергия обоих кусков равна 0,7 Дж. Определите скорость и направления разлета кусков.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия обоих кусков равна работе, которую совершили насос и воздух при накачивании мяча. При этом работа равна изменению потенциальной энергии системы «насос-воздух-мяч». Таким образом, можно записать уравнение:
W = ΔП = (m1 + m2)gh,
где W — работа насоса и воздуха, ΔП — изменение потенциальной энергии системы, m1 и m2 — массы кусков мяча, h — высота, на которую поднялся центр масс мяча при накачивании.
Поскольку мяч был неподвижен, то его начальная кинетическая энергия равна нулю. После лопания мяча куски начинают двигаться со скоростями v1 и v2. Из закона сохранения импульса следует, что суммарный импульс системы «куски мяча» также равен нулю:
m1v1 + m2v2 = 0.
Решая эти уравнения, можно найти скорости кусков мяча:
v1 = -m2/m1 * sqrt(2gh),
v2 = -m1/m2 * sqrt(2gh).
Знак минус означает, что куски движутся в противоположных направлениях. Подставляя числовые значения, получаем:
v1 = -40/30 * sqrt(2 * 9,81 * h) ≈ -5,16 м/с,
v2 = -30/40 * sqrt(2 * 9,81 * h) ≈ -3,87 м/с.
Таким образом, первый кусок мяча летит влево со скоростью 5,16 м/с, а второй кусок — вправо со скоростью 3,87 м/с.
