Вопрос школьника
Назовите цифры пятого, шестого, седьмого разрядов после запятой у дроби: а) 13,(27); б) 17,12345678…; в) 0,000(12).
Ответ от учителя
а) Для того, чтобы найти пятый, шестой и седьмой разряды после запятой у дроби 13,(27), нужно продолжить ее разложение в периодическую дробь:
$$
13,(27) = 13 + frac{27}{99} = 13 + frac{3}{11} = 13,overline{3}.
$$
Таким образом, пятый, шестой и седьмой разряды после запятой равны 3.
б) Дробь 17,12345678… является бесконечной десятичной дробью, в которой цифры после запятой образуют бесконечную последовательность, начинающуюся с цифры 1 и далее повторяющуюся в порядке: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Чтобы найти пятый, шестой и седьмой разряды после запятой, нужно продолжить эту последовательность:
$$
17,12345678…
$$
Таким образом, пятый, шестой и седьмой разряды после запятой равны 6, 7 и 8 соответственно.
в) Дробь 0,000(12) является периодической дробью, в которой цифры 1 и 2 повторяются бесконечное число раз. Чтобы найти пятый, шестой и седьмой разряды после запятой, нужно продолжить эту дробь:
$$
0,000(12) = frac{12}{9900} = frac{1}{825}.
$$
Таким образом, пятый, шестой и седьмой разряды после запятой равны 0.
