Вопрос школьника
Не строя график функции, найти ее наибольшее или наименьшее значение: 1) у = х^2 + 2х + 3; 2) у = -х^2 + 2х + 3; 3) у = -Зх^2 + 7х; 4) у = Зх^2 + 4х + 5.
Ответ от учителя
Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции не обязательно строить ее график. Для этого нужно найти координаты вершины параболы, которая задается уравнением вида у = ах^2 + bx + c.
1) Для функции у = х^2 + 2х + 3 коэффициент а = 1 > 0, что означает, что парабола направлена вверх. Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b/2a и y = f(x), где f(x) — значение функции в точке x. В данном случае x = -2/2*1 = -1, а y = (-1)^2 + 2*(-1) + 3 = 2. Таким образом, наибольшее значение функции равно 2 и достигается в точке (-1, 2).
2) Для функции у = -х^2 + 2х + 3 коэффициент а = -1 < 0, что означает, что парабола направлена вниз. Координаты вершины параболы также можно найти по формуле x = -b/2a и y = f(x). В данном случае x = -2/2*(-1) = 1, а y = -1^2 + 2*1 + 3 = 4. Таким образом, наибольшее значение функции равно 4 и достигается в точке (1, 4). 3) Для функции у = -3х^2 + 7х коэффициент а = -3 < 0, что означает, что парабола направлена вниз. Координаты вершины параболы также можно найти по формуле x = -b/2a и y = f(x). В данном случае x = -7/2*(-3) = 7/6, а y = -3*(7/6)^2 + 7*(7/6) = 49/12. Таким образом, наибольшее значение функции равно 49/12 и достигается в точке (7/6, 49/12). 4) Для функции у = 3х^2 + 4х + 5 коэффициент а = 3 > 0, что означает, что парабола направлена вверх. Координаты вершины параболы также можно найти по формуле x = -b/2a и y = f(x). В данном случае x = -4/2*3 = -2/3, а y = 3*(-2/3)^2 + 4*(-2/3) + 5 = 31/3. Таким образом, наибольшее значение функции равно 31/3 и достигается в точке (-2/3, 31/3).
