Вопрос школьника
Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка рівняння:
1) х + у = 2; 2) х3 — у = 1; 3) х2 + у2 = 9; 4) |х| — у = 5.
Ответ от учителя
1) Для того, чтобы найти точки пересечения графика уравнения х + у = 2 с осями координат, нужно подставить вместо одной из переменных ноль, а для другой найти соответствующее значение.
Когда y = 0, то x = 2, так как 0 + 2 = 2. Значит, точка пересечения с осью x имеет координаты (2, 0).
Когда x = 0, то y = 2, так как 0 + y = 2. Значит, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 2).
2) Для уравнения х3 — у = 1 нужно также подставить вместо одной из переменных ноль, а для другой найти соответствующее значение.
Когда y = 0, то x3 = 1, так как 0 + 1 = 1. Значит, точка пересечения с осью x имеет координаты (1, 0).
Когда x = 0, то у = -1, так как 0 — у = 1. Значит, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, -1).
3) Для уравнения х2 + у2 = 9 нужно найти точки пересечения с окружностью радиуса 3 и центром в начале координат.
Когда y = 0, то x2 = 9, так как x2 + 0 = 9. Значит, точки пересечения с осью x имеют координаты (-3, 0) и (3, 0).
Когда x = 0, то у2 = 9, так как 0 + у2 = 9. Значит, точки пересечения с осью y имеют координаты (0, -3) и (0, 3).
4) Для уравнения |х| — у = 5 нужно рассмотреть два случая: когда х положительный и когда х отрицательный.
Когда х > 0, то |х| = х, и уравнение принимает вид х — у = 5. Когда y = 0, то х = 5, так как 5 — 0 = 5. Значит, точка пересечения с осью x имеет координаты (5, 0).
Когда х < 0, то |х| = -х, и уравнение принимает вид -х - у = 5. Когда y = 0, то х = -5, так как -(-5) - 0 = 5. Значит, точка пересечения с осью x имеет координаты (-5, 0). Когда у = 0, то |х| = 5, и уравнение имеет два решения: х = 5 и х = -5. Значит, точки пересечения с осью y имеют координаты (5, 0) и (-5, 0).
