Вопрос школьника
Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых: а) у = х + 5и у = 1,5х + 4; б) у = 75х — 1 и у = 78x; в) у = -2х + 8и у = х-7; г)г/ = -49х и у = -42х + 3.
Ответ от учителя
а) Для нахождения координат точки пересечения прямых необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений данных прямых:
y = x + 5
y = 1.5x + 4
Подставляем второе уравнение в первое и находим значение x:
1.5x + 4 = x + 5
0.5x = 1
x = 2
Подставляем найденное значение x в любое из уравнений и находим значение y:
y = 2 + 5 = 7
Точка пересечения прямых имеет координаты (2, 7).
б) Аналогично составляем систему уравнений:
y = 75x — 1
y = 78x
Подставляем второе уравнение в первое и находим значение x:
78x = 75x — 1
3x = -1
x = -1/3
Подставляем найденное значение x в любое из уравнений и находим значение y:
y = 78*(-1/3) = -26
Точка пересечения прямых имеет координаты (-1/3, -26).
в) Снова составляем систему уравнений:
y = -2x + 8
y = x — 7
Подставляем второе уравнение в первое и находим значение x:
x — 7 = -2x + 8
3x = 15
x = 5
Подставляем найденное значение x в любое из уравнений и находим значение y:
y = 5 — 7 = -2
Точка пересечения прямых имеет координаты (5, -2).
г) Система уравнений уже дана в явном виде:
y = -49x
y = -42x + 3
Подставляем второе уравнение в первое и находим значение x:
-42x + 3 = -49x
7x = 3
x = 3/7
Подставляем найденное значение x в любое из уравнений и находим значение y:
y = -49*(3/7) = -21
Точка пересечения прямых имеет координаты (3/7, -21).
