Вопрос школьника
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:
1) 2х — 3у = 6; 2) х 2 + у = 4; 3) | х | + | В | = 7
Ответ от учителя
1) Для нахождения точек пересечения с осями координат необходимо подставить в уравнение каждой оси нулевое значение соответствующей координаты. Таким образом, для оси OX получим: 2x — 3*0 = 6, откуда x = 3. Для оси OY: 2*0 — 3y = 6, откуда y = -2.
Точки пересечения с осями координат: (3,0) и (0,-2).
2) Аналогично, для оси OX: x^2 + 0 = 4, откуда x = ±2. Для оси OY: 0^2 + y = 4, откуда y = 4.
Точки пересечения с осями координат: (2,0), (-2,0) и (0,4).
3) В данном уравнении присутствуют модули, поэтому необходимо рассмотреть несколько случаев. Если х и В положительны, то уравнение примет вид: х + В = 7. Если х отрицательно, а В положительно, то уравнение примет вид: -х + В = 7. Если х и В отрицательны, то уравнение примет вид: -х — В = 7. Если х положительно, а В отрицательно, то уравнение примет вид: х — В = 7.
Решая каждое из этих уравнений относительно соответствующей координаты, получим:
— х + В = 7: x = В + 7;
х — В = 7: x = В + 7;
х + В = 7: x = 7 — В;
— х — В = 7: x = -7 + В.
Для оси OX необходимо рассмотреть все четыре полученных значения x. Для оси OY необходимо рассмотреть только те значения, которые соответствуют положительным значениям модулей. Таким образом, точки пересечения с осями координат будут иметь координаты: (7,0), (-7,0), (0,7) и (0,-7).
